Какие крупные российские банки работают в Абхазии?
в каких городах есть представительства?

можно ли ехать с банковской картой и наличить деньги по мере надобности
или все-таки лучше ехать с наличными?

российских банков нет
с карты вы ничего не снимите , может попозже что то изменится
сейчас на вашу карту можно только положить деньги в Абхазии . только сбербанк.
если вы приедете с наличными , то можно открыть в банке свой расчетный счет, вас выдадут сберегательную книжку пенсионера и вы можете приходить и периодически по ней снимать деньги в отделении банка.
если у вас юр лицо ,зарегистрированное в Абхазии, то через договор займа можно перечислить деньги из отделения Сбербанка РФ в Сочи и они придут на рс вашей абхазской компании.

работают в банках международные платежные системы
можно ими воспользоваться для срочного получения денег или , если вы вдруг захотите от них избавиться, отправив их на Родину, поселившись в монастыре в Новом Афоне ....

можно послать себе из России деньги по платежной системе несколькими платежами и потихоньку их выбирать по мере надобности ...

В городе Гагра при банке Гагра-банк теперь впервые в Абхазии работает банкомат !!! Можно получить денежку по кредитной карте. Ну вы сами Все знаете как.